14、已知向量，，，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則__________

14．

解法一：∵=（k，12）， =（4，5）， =（－k，10），

∴A（k，12），B（4，5），C（－k，10）.

∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴kAB=kBC.

∴=，解之得k=－.

解法二： =（k，12）， =（4，5）， =（－k，10）.

∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴與共線(xiàn).

∴=λ（λ∈R）.

∴（k－4，12－5）=λ（4+k，5－10）.

∴（k－4，7）=（4λ+kλ，－5λ）.

∴∴

解法三： =（k，12）， =（4，5）， =（－k，10）.

∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴∥.

∵=（k－4，12－5）， =（4+k，5－10），

∴（k－4）·（5－10）－（12－5）（4+k）=0，

解之得k=－.

 


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