Question

把圓周分成四等份，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字．P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率．

Answer 1

投擲一次正四面體，底面上每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為

1

4

，則：
①若投擲一次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時(shí)概率為P1=

1

4

；
②若投擲兩次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結(jié)果，其概率為P2=(

1

4

)2×3=

3

16

；
③若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結(jié)果，
其概率為 P3=(

1

4

)3×3=

3

64

；
④若投四次，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為 P4=(

1

4

)4=

1

256

；
則能返回A點(diǎn)的概率為：P=P1+P2+P3+P4=

125

256

．