Question

在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目求△PBC的面積大于 的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．
解答：解：記事件A={△PBC的面積大于 }，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）
因?yàn)?，則有 ；
化簡記得到：，
因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性 ；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，
因?yàn)锳P=，
所以△PBC的面積大于 的概率=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：
P（A）=．