Question

設(shè)a，b，c大于0，則3個數(shù)a+，b+，c+的值（ ）
A．都大于2
B．至少有一個不大于2
C．都小于2
D．至少有一個不小于2

Answer 1

【答案】分析：假設(shè) 3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．從而得出正確選項．
解答：證明：假設(shè) 3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，
利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，
所以，3個數(shù)a+，b+，c+中至少有一個不小于2．
故選D．
點評：本題考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．