【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,點(diǎn)為棱的一點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)為棱的中點(diǎn),證明:;

(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析(Ⅱ)

【解析】

1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明BEDC;2)求出平面EAB的法向量,平面ABP的法向量,利用向量法能求出二面角E-AB-P的余弦值.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>底面底面,底面

所以:,,又,

所以:,兩兩互相垂直,

以點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

可得,,

因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn),得

,,

,

所以;

(Ⅱ),,

不妨設(shè),,

,得,

解得,

,

設(shè)為平面的法向量,

,即,

不妨令,可得為平面的一個(gè)法向量,

易知平面的一個(gè)法向量,

二面角是銳角,所以余弦值為.

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【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】直三棱柱中, , , .

1)若,求直線與平面所成角的正弦值;

2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知、是橢圓)的左、右焦點(diǎn),過(guò)軸的垂線與交于、

兩點(diǎn), 軸交于點(diǎn), ,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn), 、的上、下頂點(diǎn),直線、分別交軸于點(diǎn)、.若直線與過(guò)點(diǎn)的圓切于點(diǎn).試問(wèn): 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】已知分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),過(guò)的直線的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于,兩點(diǎn).若,則的離心率是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知, , 均為正實(shí)數(shù),且,求證 .

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【題目】某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品,該產(chǎn)品若以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷(xiāo)售,每年可售出1000噸,若將該產(chǎn)品每噸分價(jià)格上漲,則每年的銷(xiāo)售數(shù)量將減少,其中m為正常數(shù),銷(xiāo)售的總金額為y萬(wàn)元.

1)當(dāng)時(shí),該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾,可使銷(xiāo)售總金額最大?

2)當(dāng)時(shí),若能使銷(xiāo)售總金額比漲價(jià)前增加,試設(shè)定m的取值范圍.

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【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為g(x)(萬(wàn)元),其中固定成本為2萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷(xiāo)售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡,試根據(jù)上述資料

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