【題目】設函數(shù)上有定義,實數(shù)滿足.在區(qū)間上不存在最小值,則稱在區(qū)間上具有性質(zhì)P.

1)當,且在區(qū)間上具有性質(zhì)P,求常數(shù)C的取值范圍;

2)已知,且當時,,判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P

3)若對于滿足的任意實數(shù),在區(qū)間上具有性質(zhì)P,且對于任意,當時,有:,證明:當時,.

【答案】1;(2)具有性質(zhì);(3)證明見解析.

【解析】

1)由對稱軸可得;

2)求出上的函數(shù)解析式,判斷出函數(shù)在上后一個區(qū)間上的函數(shù)值都比前一個區(qū)間上的函數(shù)值大,從而函數(shù)最小值(如果有)只能在第一個區(qū)間上取得,但在上函數(shù)無最小值,因此可得出結(jié)論;

3)由絕對值的性質(zhì)知,即夾在之間,如果,則上有最小值,不具有性質(zhì),與已知矛盾,從而只能是,然后只要說明對任意的,一定有,則必有,而,因此結(jié)論顯然成立.

1,對稱軸,當時,是最小值,當時,是最小值,只有當,即時,是遞增,無最小值;

2時,,,同理時,,,

,易知當時,是最大值,而對任意的,,都有恒成立,

時,若有最小值,則只有在時取得,但當時,是減函數(shù),無最小值,∴上無最小值,具有性質(zhì);

(3)對于任意,當時,

有:,

,

成立,則上有最小值,不具有性質(zhì),不合題意,所以只有

顯然有,

則對任意的,則一定存在,使得,

,即

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【題目】《中國詩詞大會》是由CCTV-10自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,以“賞中華詩詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,節(jié)目廣受好評還因為其頗具新意的比賽規(guī)則:每場比賽,106位挑戰(zhàn)者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭霸賽兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進行比拼,競爭該場比賽的擂主,擂主爭霸賽以搶答的形式展開,共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯則對方得一分,先得五分者獲勝,成為本場擂主,比賽結(jié)束已知某場擂主爭霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨立.

1)比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;

2)比賽進行中,攻擂者暫時以領先,設兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結(jié)束,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,均是等腰直角三角形,,、分別為的中點.

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)求證:;

)求直線與平面所成角的正弦值.

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1)求證:平面ABC

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)fx=Asinωx+φ)(A0ω0,|φ|)的部分圖象如圖所示.

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【題目】設函數(shù).

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(2)若當恒成立,求的取值范圍.

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【題目】近年來,我國工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機構統(tǒng)計了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬億元),如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

(1)根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),此研究機構對工業(yè)增加值(萬億元)與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗,研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請計算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關系).

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值,建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)預測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關.

附:樣本 的相關系數(shù),

,.

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