過點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，且，則此直線的方程為（ ）
A．x-4y+2=0
B．4x-y-7=0
C．x-8y+6=0
D．8x-y-15=0
【答案】分析：設(shè)出直線的斜率，根據(jù)P的坐標(biāo)寫出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去y后得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由得到P為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得兩個根相加等于P橫坐標(biāo)的2倍，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線方程即可．
解答：解：設(shè)所求直線的斜率為k，則直線方程為y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k，
聯(lián)立直線與拋物線方程得：，消去y得：k2x2+（2k-4k2+8）x+（1-2k）2=0，
設(shè)直線與拋物線的兩交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由得到P為線段AB的中點(diǎn)，
則x1+x2=-=4，即k=4．
所以此直線的方程為：y=4x-7，即4x-y-7=0
故選B．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握向量相加等于0向量的意義，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)化簡求值，會根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，在直線DE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶市“名校聯(lián)盟”高二第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩條直線與的交點(diǎn)為P，直

線的方程為：.

（1）求過點(diǎn)P且與平行的直線方程；

（2）求過點(diǎn)P且與垂直的直線方程.

 

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