設(shè)函數(shù)fn(x)＝1－x＋－＋…－，n∈N．

(Ⅰ)研究函數(shù)f2(x)的單調(diào)性并判斷f2(x)＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)判斷fn(x)＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　恒成立，所以在R上遞減．

　　又所以有唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)在R上有唯一零點(diǎn)．

　　當(dāng)時(shí)，

　　若時(shí)，

　　若時(shí)，恒成立．所以在R上遞減．

　　又

　　由

　　在時(shí)，

　　

　　在R上有唯一零點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)fn(x)＝1＋x－n∈N*．

(1)討論函數(shù)f2(x)的單調(diào)性；

(2)判斷方程fn(x)＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省雅禮中學(xué)2011屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)函數(shù)fn(x)＝1－x＋－＋…－，n∈N*

(1)研究函數(shù)f2(x)的單調(diào)性；

(2)判斷fn(x)＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省襄陽五中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)fn(x)＝1－x＋－＋…－，n∈N*．

(Ⅰ)研究函數(shù)f2(x)的單調(diào)性并判斷f2(x)＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)判斷fn(x)＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．

(Ⅰ) 設(shè)函數(shù)，求的最大值和最小值

(Ⅱ) 若求證：fn(x)≥nx.

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