【題目】對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（ ）

A.B.C.D.

【答案】BD

【解析】

由 “和諧區(qū)間”定義，結(jié)合每個函數(shù)進行判斷，逐一證明函數(shù)存在或不存在“和諧區(qū)間”即可

對A，可知函數(shù)單調(diào)遞增，則若定義域為時，值域為，故不存在“和諧區(qū)間”；

對B，，可假設在存在“和諧區(qū)間”，函數(shù)為增函數(shù)，若定義域為時，值域為，則，解得（符合），（舍去），故函數(shù)存在“和諧區(qū)間”；

對C，，對稱軸為，先討論區(qū)間，函數(shù)為減函數(shù)，若定義域為時，值域為，則滿足，解得，故與題設矛盾；同理當時，應滿足，解得，故無解，所以不存在“和諧區(qū)間”；

對D，為單增函數(shù)，則應滿足，可將解析式看作，，由圖可知，兩函數(shù)圖像有兩個交點，則存在“和諧區(qū)間”

故選：BD

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】歷史數(shù)據(jù)顯示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均氣溫只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一個，且等可能出現(xiàn).

（Ⅰ）求該城市在3月11日—3月15日這5天中，恰好出現(xiàn)兩次-5℃，一次-8℃的概率；

（Ⅱ）若該城市的某熱飲店，隨平均氣溫的變化所售熱飲杯數(shù)如下表

平均氣溫t

-5℃

-6℃

-7℃

-8℃

所售杯數(shù)y

19

22

24

27

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸直線方程.

（參考公式：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，的定義域為.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型玩具廠研發(fā)生產(chǎn)一種新型玩具，年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入3萬元，設該廠年內(nèi)共生產(chǎn)該新型玩具千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數(shù)關(guān)系：．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于該新型玩具年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在此新型玩具的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸時，每年的生產(chǎn)成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的關(guān)系可可近似地表示為.

（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍；

（2）求年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當的圖像剛好與軸相切時，設函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖: PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，且，沿翻折使得平面平面，得到四棱錐，若點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：

①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為；

②與兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為；

③與兩定點距離之和等于的點的軌跡為橢圓；

④與兩定點距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．

正確的命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題序號都填上)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案