Question

若a，b，c∈R且a＞b，則下列不等式恒成立的為（　�。�

• A．（a+c）⁴＞（b+c）⁴
• B．a(chǎn)c²＞bc²
• C．lg|b+c|＜lg|a+c|
• D．(a+c)

  1

  3

  ＞(b+c)

  1

  3

Answer 1

分析：結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．

解答：解：A若a=1，b=-2，c=0，則1＞（-2）⁴ 不成立，所以A錯(cuò)誤．
B．當(dāng)c=0時(shí)，不等式不成立，所以B錯(cuò)誤．
C．若a=1，b=-2，c=0，則|b+c|=2，|a+c|=1，滿足lg|b+c|＞lg|a+c|，所以C錯(cuò)誤．
D．因?yàn)閍＞b，所以a+c＞b+c，又f(x)=x

1

3

在R上單調(diào)遞增，所以D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系的判斷，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)的應(yīng)用．