Question

隨機(jī)寫出兩個(gè)小于1的正數(shù)x與y，它們與數(shù)1一起形成一個(gè)三元數(shù)組（x，y，1）．這樣的三元數(shù)組正好是
一個(gè)鈍角三角形的三邊的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  π

  4

• C、

  π-2

  4

• D、

  π2-2

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)幾何概型的概率公式，求出這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的等價(jià)條件，即可得到結(jié)論．

解答： 解：這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊，應(yīng)滿足一下條件：cosθ=

x2+y2-1

2xy

＜0，即x²+y²＜1，

x+y＞1 x2+y2＜1 0＜x＜1 0＜y＜1

，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，
則圓面積的

1

4

為

π

4

，
直線和區(qū)域圍城的面積是

1

2

，
弓形的面積為

1

2

-

π

4

，
總區(qū)域的面積為：1
則這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的概率P=

π

4

-

1

2

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵