Question

已知集合M={x|x²-2012x-2013＞0}，N={x|x²+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，則（　�。�

A．a(chǎn)=2013，b=-2014

B．a(chǎn)=-2013，b=2014

C．a(chǎn)=2013，b=2014

D．a(chǎn)=-2013，b=-2014

Answer 1

分析：先化簡集合M，由M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，求得集合N．從而得出N={x|x²+ax+b≤0}，中不等式x²+ax+b≤0的解集，最后即可求得實數(shù)a，b的值．

解答：解：∵M={x|x²-2012x-2013＞0}={x|x＜-1或x＞2013}，
若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，
∴N={x|-1≤x≤2014}（9分）
∵N={x|x²+ax+b≤0}，
∴x²+ax+b≤0的解集為{x|-1≤x≤2014}
故方程x²+ax+b=0有兩個相等的根x₁=-1，x₂=2014，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：
∴a=-（-1+2014）=-2013，b=-1×2014=-2014
故選D．

點評：考查學生理解交集、并集定義及運算的能力．解答的關(guān)鍵是應用M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，求出集合N．