Question

若雙曲線

x 2

m

-

y2

n

=1的離心率為2，且雙曲線的一個焦點恰好是拋物線y²=8x的焦點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，確定雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的離心率，即可確定雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點坐標(biāo)是（2，0），
∵雙曲線的一個焦點恰好是拋物線y²=8x的焦點，
∴m+n=4
∵雙曲線

x 2

m

-

y2

n

=1的離心率為2
∴

4

m

=4
∴m=1
∴n=3
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-

y2

3

=1
故答案為：x2-

y2

3

=1

點評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確運用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．