若雙曲線
x 2
m
-
y2
n
=1的離心率為2，且雙曲線的一個焦點恰好是拋物線y2=8x的焦點，則雙曲線的標準方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
分析：根據(jù)拋物線的焦點坐標，確定雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的離心率，即可確定雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的標準方程．
解答：解：拋物線y2=8x的焦點坐標是（2，0），
∵雙曲線的一個焦點恰好是拋物線y2=8x的焦點，
∴m+n=4
∵雙曲線
x 2
m
-
y2
n
=1的離心率為2
∴
4
m
=4
∴m=1
∴n=3
∴雙曲線的標準方程為x2-
y2
3
=1
故答案為：x2-
y2
3
=1
點評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標準方程，正確運用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1 表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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