Question

已知集合P={x|x=sin（

k-3

3

π），k∈Z}，集合Q={y|y=sin（

21+k

3

π），k∈Z}，則P與Q的關(guān)系是（　　）

• A、P?Q
• B、P?Q
• C、P=Q
• D、P∩Q=∅

Answer 1

分析：這兩個集合分別為兩個函數(shù)的值域，利用誘導(dǎo)公式及函數(shù)的周期性，分別化簡兩個集合中函數(shù)解析式，通過比較化簡后的這兩個函數(shù)的解析式，判斷這兩個集合的包含關(guān)系．

解答：解：sin（

k-3

3

π）=sin[（

k

3

-1）π]
=sin[（2+

k

3

-1）π]=sin[（1+

k

3

）π]
=-sin（

k

3

π），
sin（

21+k

3

π）=sin（7π+

k

3

π）
=sin（π+

k

3

π）=-sin（

k

3

π）（k∈Z），
∴P=Q，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的定義域、值域，周期性，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；當(dāng)兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系相同時，這兩個函數(shù)的值域也相同．