如圖所示,直線AC和DF被三個平行平面α、β、γ所截,已知直線AC與α相交成60°角,BA=4 cm,BC=12 cm,DF=10 cm,求:

(1)平面α與平面γ的距離;

(2)DE和EF的長.

解析:(1)設A在平面β上的射影為M,

∴AM⊥β.

又∵β∥γ,

∴AM⊥γ.設垂足為N,則AN的長為α和γ間的距離.

∵AC與α所成角為60°,α∥γ,

∴AC與γ所成的角也為60°,

即∠ACN=60°.

在Rt△ANC中,AN=AC sin∠ACN=(4+12)·sin60°=(cm).

(2)過點D作DH⊥γ,垂足為H,交β于G,則DH⊥β.

∵AN⊥γ,

∴AN=DH,AM=DG.

又由兩干面平行的性質(zhì)定理得BM∥CN,GE∥HF,

∴.

∴.

∴DE=×10=2.5(cm).

∴EF=DF-DE=10-2.5=7.5(cm).

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