Question

若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得x=1時有：2ⁿ=64，可求得n=6；再利用二項式的展開式的通項公式T_r+1=•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r即可求得展開式中的常數(shù)項．
解答：解：∵二項式的展開式中各項系數(shù)的和是64，
∴當(dāng)x=1時，有2ⁿ=64，
∴n=6，
∴的展開式的通項公式為：T_r+1=•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r=3^6-r•（-1）^r••x^12-3r，
∴由12-3r=0得r=4，
∴展開式中的常數(shù)項為T₅=3²×1×=135．
故答案為：135．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查對二項式“各項系數(shù)的和”的概念的理解與應(yīng)用及二項展開式的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題．