已知x，y滿足
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則關(guān)于x2+y2的說法，正確的是（　　）
A、有最小值1
B、有最小值
4
5
C、有最大值
13
D、有最小值
2
5
5
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為到原點(diǎn)距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)z取得最大值，
由
x-2y+4=0
3x-y-3=0
，解得
x=2
y=3
，即A（2，3），此時(shí)zmax=x2+y2=22+32=4+9=13．
過O坐OB垂直于直線2x+y-2=0，則此時(shí)當(dāng)P位于點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值，
|OB|=
|-2|
22+12
=
2
5
，
則zmin=|OB|2=（
2
5
）2=
4
5
．
∴只有B正確．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：其中正確的個(gè)數(shù)是
 

①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對(duì)于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當(dāng)a=1時(shí)，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
④
∫
1
0
1-x2
＜
∫
e
1
1
x
dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，1），
b
=（3，m），若
a
∥（
a
+
b
）．則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，則
y+2
x-4
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）最多有2個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、③④
C、①②④D、②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二元一次不等式組
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
x+2y-19≥0
所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y=ax2的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　　）
A、[
8
9
，
5
2
]
B、[
5
2
，9]
C、（-∞，9）
D、[
8
9
，9]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足
x≥0
y≥0
x-y+1≥0
2x-y-1≤0
，實(shí)數(shù)z=3x-y的最小值為（　�。�
A、-1
B、0
C、
3
2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：x2+y2-2
3
y+2=0，C2：x2+y2+2
3
y-3=0．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．問k為何值時(shí)
OA
⊥
OB
？此時(shí)|
AB
|的值是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案