Question

一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

 

cm³．

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)由三部分組成的組合體，上面是一個(gè)半球，半球的直徑是2，做出體積，下面的圖形容易出錯(cuò)，是半個(gè)圓柱和一個(gè)四棱柱，圓柱的底面半徑是1，高是2，四棱柱的底面是一個(gè)邊長分別是1和2的矩形，高是2，做出體積，求三者之和．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)由三部分組成的組合體，
上面是一個(gè)半球，半球的直徑是2，
∴半球的體積是

1

2

×

4

3

×π×12=

2

3

π，
下面是半個(gè)圓柱和一個(gè)四棱柱，
圓柱的底面半徑是1，高是2，
∴半個(gè)圓柱的體積是

1

2

×π×12×2=π，
四棱柱的底面是一個(gè)邊長分別是1和2的矩形，
高是2，
∴四棱柱的體積是1×2×2=4，
∴空間組合體的體積是

2

3

π+π+4=

5

3

π+4，
故答案為：

5

3

π+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求空間組合體的體積，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在下面兩個(gè)組合體上，不容易看清幾何體的結(jié)構(gòu)，注意觀察．