函數(shù)f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1（A＞0，ω＞0）的最小值為-1，其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）設(shè)α∈（0，π），則f(
α
2
)=
3
+1，求α的值．
分析：（1）依題意，易求A=2，ω=2，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由f（x）=2sin（2x-
π
6
）+1⇒f（
α
2
）=2sin（α-
π
6
）+1=
3
+1，即sin（α-
π
6
）=
3
2
，而α∈（0，π），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得α的值．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）最小值為-1，
∴1-A=-1即A=2；
∵函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱中心之間的距離為
π
2
，ω＞0，
∴T=
2π
ω
=π，解得ω=2；
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x-
π
6
）+1．
（2）∵f（
α
2
）=2sin（α-
π
6
）+1=
3
+1，
∴sin（α-
π
6
）=
3
2

∵α∈（0，π），
∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
5π
6
，
∴α-
π
6
=
π
3
或
π
3
，
∴α=
π
2
或α=
5π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，求得函數(shù)f（x）的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（4，0）對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大連一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達(dá)式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達(dá)式；
（3）若關(guān)于x的函數(shù)y=g(
tx
2
)在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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