Question

14．凸透鏡的成像規(guī)律可以通過畫光路圖去理解．在光路圖中凸透鏡用圖a表示，O點(diǎn)為光心，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)到光心的距離均為2f．
（1）圖b中CD、CE、CO是物體AC發(fā)出的三條光線，請(qǐng)畫出這三條入射光線的出射光線，并畫出物體AC經(jīng)透鏡所成的像；
（2）在圖b中，設(shè)物體AC的高度為h₁，物體AC經(jīng)透鏡所成的像的高度為h₂，物理學(xué)中將h₂、h₁的比值稱為放大率，用字母n表示，試運(yùn)用幾何知識(shí)證明n=1．

Answer 1

分析 （1）先弄清三條特殊光線的做法，再在b中完成光路圖，經(jīng)過光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經(jīng)過右焦點(diǎn)．兩條光線交點(diǎn)就是成像點(diǎn)；
（2）利用幾何知識(shí)中的三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，解決物距、像距和焦距之間的定量關(guān)系．

解答 解：（1）經(jīng)過光心光線CO不改變方向；平行于主光軸光線CD折射經(jīng)過右焦點(diǎn)，CE經(jīng)凸透鏡折射后靠近主光軸，三條光線交點(diǎn)就是成像點(diǎn)，光路圖如圖所示：

（2）根據(jù)幾何知識(shí)可知：△OAC∽△OGB，
則$\frac{AC}{BG}$=$\frac{AO}{OB}$，
已知AO=OB=2f，
物體AC的高度為h₁，物體AC經(jīng)透鏡所成的像的高度為h₂，
所以h₁=h₂，
所以$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=1，
即放大率n=1．
故答案為：（1）見上圖；（2）見解答部分．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了凸透鏡成像的光路圖畫法以及物距、像距和焦距之間的定量關(guān)系的推導(dǎo)，充分利用幾何知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．