直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．

   （1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

   （2）若點(diǎn)E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由

 

【答案】

 

（1）

（2）(0,]

【解析】

（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線y軸建立直角坐標(biāo)系A（-1，0），B（1，0）

    設(shè)橢圓方程為：

令　∴

    ∴　橢圓C的方程是：　…………………………5分

    （2），，l⊥AB時(shí)不符，

    設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0）

    由　

    M、N存在

    設(shè)M（，），N（，），MN的中點(diǎn)F（，）

    ∴　，

   

    ∴　∴ ∴  ∴且

    ∴　l與AB的夾角的范圍是(0,]．…………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a2
，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，BC=CD=
12
AB=2，G為線段AB的中點(diǎn)，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A-BCDG．
（1）若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG；
（2）求證：AG⊥平面BCDG；
（3）求VC-ABD的值
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足為A，以腰BC為直徑的半圓O切AD于點(diǎn)E，連接BE，若BC=6，∠EBC=30°，則梯形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如圖1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖2．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）若點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，求點(diǎn)M到平面ACD的距離；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出
BN
BC
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點(diǎn)，則
CD
•
BE
=
-1
-1
．

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