設函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上滿 足f′(x)＜0,則f(x)在［a,b］上的最小值為______,最大值為____________.

f(b)  f(a)


解析:

本題考查在閉區(qū)間上可導函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值與導數(shù)符號的關系.

因為函數(shù)f(x)在［a,b］上可導,并且f′(x)＜0,所以函數(shù)f(x)在［a,b］上為單調(diào)遞減函數(shù),最小值為f(b),最大值為f(a).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=在區(qū)間［0,+∞)上連續(xù),則實數(shù)a的值為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）當a＝1時，設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R，
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3+a x2+x+1,aR.

（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)f(x)在區(qū)間（-）內(nèi)是減函數(shù)，求α的取值范圍.

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