【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得,則橢圓方程為.

(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，整理可得 ，則的取值范圍為.

(3)面積公式： ，求導(dǎo)討論可得面積的最大值為.

試題解析：（1）點(diǎn)在且橢圓上， ，

， ，

， ， 橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，

代入，整理得.

直線過橢圓的右焦點(diǎn)， 方程有兩個不等實(shí)根.

記， 中點(diǎn)，

則， ， ，

垂直平分線的方程為.

令，得 .

， . 的取值范圍為.

（3），

而，

由，可得.

所以.

又，所以.

所以的面積為.

設(shè)，則.

可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.

所以，當(dāng)時， 有最大值.

所以，當(dāng)時， 的面積有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下問題用數(shù)字作答）

（1）邀請這6人去參加一項(xiàng)活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的情形？

（2）這6人同時加入6項(xiàng)不同的活動，每項(xiàng)活動限1人，其中甲不參加第一項(xiàng)活動，乙不參加第三項(xiàng)活動，共有多少種不同的安排方法？

（3）將這6人作為輔導(dǎo)員安排到3項(xiàng)不同的活動中，每項(xiàng)活動至少安排1名輔導(dǎo)員；求丁、戊、己恰好被安排在同一項(xiàng)活動中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線分別交于兩點(diǎn)， 求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示.

（1）求畢業(yè)大學(xué)生月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（I）求證：當(dāng)時，不等式成立；

（II）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的兩個焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率；

(2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(1，0)，拋物線E：x2＝2py的焦點(diǎn)為M.

(1)若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有且只有一個交點(diǎn)，求直線l的方程；

(2)若直線MF與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．

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