如圖所示：圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，∠BAC=30°，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線，垂足為D，則CD的長為    ．
【答案】分析：連結(jié)BC，可得△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，結(jié)合∠BAC=30°且AB=6算出AC=3．由弦切角定理，得Rt△ADC中，∠DCA=∠B=60°，從而算出CD=ACcos60°=，得到本題答案．
解答：解：連結(jié)BC，
∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，AC=AB=3，∠B=60°
又∵直線CD切圓O于C，∴∠DCA=∠B=60°
因此，Rt△ADC中，CD=AC=
故答案為：
點(diǎn)評：本題給出圓的直線和切線，在已知直徑為6的情況下求線段CD的長．著重考查了直徑所對的圓周角為直角、弦切角定理和解直角三角形等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，則點(diǎn)A到直線l的距離AD為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•營口二模）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3．過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D，E，則∠DAC=
30°
30°
，線段AE的長為
3
3
．

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（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是參數(shù)）相切，則b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）設(shè)6≤|x-a|+|x-b|對任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關(guān)系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點(diǎn)．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
3
3
2
3
3
2
．

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