Question

設(shè)正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=

π

2

附近的平均變化率為k₁，k₂，則k₁，k₂的大小關(guān)系為（　�。�

A．k1＞k2

B．k1＜k2

C．k1=k2

D．不確定

Answer 1

當(dāng)自變量從0到0+△x時(shí)，k₁=

sin△x-sin0

△x

=

sin△x

△x

，
當(dāng)自變量從

π

2

到

π

2

+△x時(shí)，k₂=

sin( π 2 +△x) -sin π 2

△x

=

cos△x-1

△x

當(dāng)△x＞0時(shí)，k₁＞0，k₂＜0即k₁＞k₂；
當(dāng)△x＜0時(shí)，k₁-k₂=

sin△x

△x

-

cos△x-1

△x

=

2 sin(△x- π 4 ) +1

△x

∵△x＜0，△x-

π

4

＜-

π

4

，sin（△x-

π

4

）＜-

2

2

，

2

sin（△x-

π

4

）+1＜0，
∴k₁＞k₂
綜上所述，k₁＞k₂．
故選A．