設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)為P點(diǎn)，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為12x-y-4=0，若函數(shù)在x=2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式．
分析：函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)為P點(diǎn)得到P的坐標(biāo)，代入到切線方程中求出P的坐標(biāo)又因?yàn)榍芯�方程為12x-y-4=0的斜率為12，導(dǎo)數(shù)y′|x=0=12，求出y′，代入求出c，又根據(jù)函數(shù)在x=2處取得極值0，得到y(tǒng)′|x=2=0，f（2）=0，求出a、b得到函數(shù)解析式．
解答：解：∵y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P，
∴P的坐標(biāo)為P（0，d）．又曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=12x-4，
P點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，從而d=-4．
又切線斜率k=12，故在x=0處的導(dǎo)數(shù)y′|x=0=12，
而y′=3ax2+2bx+c，y′|x=0=c，從而c=12．
又函數(shù)在x=2處取得極值0，所以
y′ x=2=0
f(2)=0
，即
12a+4b+12=0
8a+4b+20=0

解得a=2，b=-9．
∴所求函數(shù)解析式為y=2x3-9x2+12x-4．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并會(huì)根據(jù)導(dǎo)數(shù)表示直線的斜率．理解極值的意義．
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函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為y=3ax2+2bx+c，不妨把方程y=3ax2+2bx+c=0稱為導(dǎo)方程，其判別式△=4（b2-3ac），若△＞0，設(shè)其兩根為x1，x2，則當(dāng)a＜0，△≤0時(shí)，三次函數(shù)的圖象是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增在（3，+∞）上單調(diào)遞減，且函數(shù)圖象在（2，f（2））處的切線與直線5x+y=0垂直．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b、c的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=1處取得極值c-4．
（1）求a，b；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）上的極值．

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設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像與y軸的交點(diǎn)為P點(diǎn)，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數(shù)在x＝2處取得極值0，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

[　　]

A．(1，2)

B．(－∞，1)

C．(2，+∞)

D．(－2，－1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝ax3+bx2+cx+d的圖像與y軸的交點(diǎn)為P點(diǎn)，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為12x-y-4＝0．若函數(shù)在x＝2處取得極值0，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為


  1. A.
    (1，2)
  2. B.
    (-∞，1)
  3. C.
    (2，+∞)
  4. D.
    (-2，-1)

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