【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a.

(1)當(dāng)a＝4時(shí)，解不等式f(x)＞16；

(2)若f(x)≥1對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a值．

【答案】(1)(－∞，－6)∪(2，＋∞).(2)a＝2.

【解析】試題分析：(1)a＝4時(shí)， f(x)＞16，整理并因式分解得(x＋6)(x－2)＞0，可得f(x)＞16的解是(－∞，－6)∪(2，＋∞).

(2)f(x)≥1恒成立，即x2＋ax＋a－1≥0恒成立，只需Δ≤0，可解得a＝2.

試題解析：(1)a＝4時(shí)，不等式f(x)＞16，即x2＋4x－12＞0，即(x＋6)(x－2)＞0，

解得x＜－6或x＞2.故a＝4時(shí)，不等式f(x)＞16的解是(－∞，－6)∪(2，＋∞).

(2)f(x)≥1對(duì)任意x恒成立，即不等式x2＋ax＋a－1≥0對(duì)任意x恒成立，

即Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≤0，故a＝2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程9﹣|x﹣2|﹣4×3﹣|x﹣2|﹣a=0，有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的范圍 ．

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【題目】設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）
A.若l∥α，l∥β，則α∥β
B.若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C.若α⊥β，l⊥α，則l∥β
D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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【題目】已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=3時(shí)的值時(shí)，v3的值為(　　)
A.27
B.11
C.109
D.36

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【題目】若函數(shù)f（x）=x3+x2+2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)

f （1）=﹣2

f （1.5）=0.625

f （1.25）=﹣0.984

f （1.375）=﹣0.260

f （1.4375）=0.162

f （1.40625）=﹣0.054

如下：那么方程x3+x2+2x﹣2的一個(gè)近似根（精確到0.1）為 ．

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【題目】將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（　�。�
A.120（4）
B.130（4）
C.200（4）
D.202（4）

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【題目】函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn)是－3，則它的另一個(gè)零點(diǎn)是( )
A.－1
B.1
C.－2
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )
A.(1，2)
B.(2，3)
C.(3，4)
D.(e，3)

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【題目】不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（ ）
A.{x|x＞2或x＜1}
B.{x|x≥2或x≤1}
C.{x|1≤x≤2}
D.{x|1＜x＜2}

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