已知tan（
π
4
+α）=2，則sinαcosα+cos2α=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先求出tanα，用二倍角公式、萬能公式化簡后代入即可求值．
解答： 解：∵tan（
π
4
+α）=2⇒
1+tanα
1-tanα
=2⇒tanα=
1
3

∴sinαcosα+cos2α=
1
2
sin2α+
1+cos2α
2
=
1
2
+
1
2
（
2tanα
1+tan2α
+
1-tan2α
1+tan2α
）=
1
2
+
1
2
（
2
3
1+
1
9
+
1-
1
9
1+
1
9
）=
6
5
．
故答案為：
6
5
．
點評：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，z=
2
1-i
+1，z在復平面上對應(yīng)的點為A，則點A到原點O的距離為（　　）
A、1
B、2
C、
10
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b
=1，過其右焦點F的直線（斜率存在）交雙曲線于P、Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，且
|MF|
|PQ|
=
5
6
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
6
5
B、
8
5
C、
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1（x∈R，a＞0）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x無實數(shù)根，下列命題：
①方程f[f（x）]=x也一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0；則不等式f[f（x）]＞x對一切x都成立；
③若a＜0則必存在實數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的所有序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
，
n
是空間兩個單位向量，且
m
•
n
＞0，設(shè)向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，且＜
a
，
b
＞
2π
3
，則＜
m
，
n
＞為（　�。�
A、30°B、40°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一動圓過定點A（1，0），且與定圓（x+1）2+y2=16相切，則動圓圓心軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-ay+a=0和雙曲線C：x2-y2=1的左支交于A、B兩點，過AB的中點Q與P（-2，1）的直線PQ，交y軸于（0，b），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個復數(shù)Z若滿足Zn=1，n，m是正整數(shù)，m＜n時Zm≠1，則稱Z為n次本原單位根，則四次原單位根有
 
．

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