Question

【題目】已知x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合T；
（2）若m＞1，n＞1，且對于t∈T，不等式log3mlog3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，

∴T=（﹣∞，1]；

（2）解：由（1）知，對于t∈T，

不等式 ≥t恒成立，

只需 ≥tmax，

所以 ≥1，

又因?yàn)閙＞1，n＞1，

所以 ＞0， ＞0，

又1≤ ≤ = （ = 時(shí)取“=”），

所以 ≥4，

所以 ≥2，mn≥9，

所以m+n≥2 ≥6，

即m+n的最小值為6（此時(shí)m=n=3）

【解析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義求出t的范圍即可；（2）根據(jù)級別不等式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．