Question

數(shù)列{a_n}滿足an+an+1=

1

2

 (a≥1且a∈N)，若a₂=1，S_n是{a_n}的前n項和，則S₂₁的值為（　�。�

• A．

  11

  2

• B．6
• C．

  9

  2

• D．10

Answer 1

分析：由于列 { a_n} 滿足 a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，而相鄰兩項的和為定值

1

2

，利用數(shù)列的遞推關(guān)系及第二項的值依次求得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項為-

1

2

，所有偶數(shù)項都為1，利用分組求和即可．

解答：解：由數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，
得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…
發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項為-

1

2

，
所有偶數(shù)項都為1，
利用此數(shù)列的特點可知：
S₂₁=a₁+a₂+…+a₂₁
=（a₁+a₃+…+a₂₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀）
=11×(-

1

2

)+1×10=

9

2

．
故選C．

點評：此題考查了有遞推關(guān)系及數(shù)列的第二項求出數(shù)列的前幾項，利用分組的等差數(shù)列求和公式，還考查了學(xué)生的觀察能力及計算能力．