Question

y=-x²+2ax+1-a，求當(dāng)a=2，t≤x≤t+1時(shí)，函數(shù)值的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)參數(shù)t分類討論，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：∵y=-x²+2ax+1-a，a=2
∴y=-x²+4x-1=-（x-2）²+3
∴對(duì)稱軸為x=2，開(kāi)口向下，在（-∞，2）單調(diào)遞增，在[2，+∞）單調(diào)遞減，
當(dāng)t+1≤2，即t≤1時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]單調(diào)遞增，所以函數(shù)值的范圍是[-t²+4t-1，2]，
當(dāng)t≥2時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]單調(diào)遞減，所以函數(shù)值的范圍是[-t²+2t+2，2]，
當(dāng)1＜t＜2時(shí)，
∵-t²+4t-1＜-t²+2t+2，
∴函數(shù)值的是[-t²+2t+2，2]，
綜上所述：當(dāng)t≤1時(shí)，函數(shù)值的范圍是[-t²+4t-1，2]，
當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)值的范圍是[-t²+2t+2，2]，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域，關(guān)鍵是要對(duì)t分類討論．