已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R，都有f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x）成立，則f（2006）=（　�。�
分析：欲求f（2006）的值，先求函數(shù)的周期，根據(jù)f（x+1）≤f（x）可得f（x+5）≤f（x）而f（x+5）≥f（x）可求出周期，從而可求出所求．
解答：解：∵f（x+1）≤f（x）
∴f（x+5）≤f（x+4）≤f（x+3）≤f（x+2）≤f（x+1）≤f（x）
而f（x+5）≥f（x），
∴f（x+5）=f（x）則函數(shù)f（x）的周期為5，
∵f（1）=1，
∴f（2006）=f（1+401×5）=f（1）=1　
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，訓(xùn)練了抽象函數(shù)的靈活代換和變換方法，解答此題的關(guān)鍵在于一個“變”字，考查了學(xué)生的應(yīng)變能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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