（本題12分）已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線：交橢圓于兩點(diǎn)，向量，滿足.證明：的面積為定值。 （為坐標(biāo)原點(diǎn)）

已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線：交橢圓于兩點(diǎn)，向量，滿足.證明：的面積為定值。 （為坐標(biāo)原點(diǎn)）

 解：（1）由題意知，2b=2,b=1,,

則。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

（2）由消去，得，

則  ①

∵向量，滿足，

∴

∴

∴  

把①代入②整理得：。

∵點(diǎn)到直線AB的距離為

∴===

所以的面積為定值。

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（本題12分）已知圓C的圓心為C（m，0），（m<3），半徑為，圓C與橢圓E：  有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)；

（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓C能否相切，若能，求出橢

圓E和直線的方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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