已知sinθ+cosθ=
1
5
，且
π
2
≤θ≤
3π
4
，則cos2θ的值為（　�。�
分析：首先將所給式子平方求出2cosθsinθ=-
24
25
，進(jìn)而結(jié)合α的范圍得出cosθ-sinθ＜0，然后求出cosθ-sinθ=-
7
5
，再利用二倍角的余弦公式求出結(jié)果．
解答：解：∵cosθ+sinθ=
1
5

∴（cosθ+sinθ）2=
1
25

∴2cosθsinθ=-
24
25

又∵
π
2
≤θ≤
3π
4
，
∴sinθ＞0，cosθ＜0
cosθ-sinθ＜0． 
又∵（cosθ-sinθ）2=1-2sinθcosθ=
49
25

∴cosθ-sinθ=-
7
5

∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=（cosθ-sinθ）（cosθ+sinθ）=-
7
5
×
1
5
=-
7
25

故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的余弦，解題過(guò)程中要注意根據(jù)角的范圍判斷角的符號(hào)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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