17．已知圓M是△ABC的外接圓，若圓M的半徑為1，且$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AM}$，則$\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 作出圖形，計(jì)算∠BMC，根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算．

解答 解：設(shè)BC中點(diǎn)為N，連結(jié)延長(zhǎng)AM交圓M于D，
∵$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AM}$，則N為MD的中點(diǎn)，
∴∠BMN=∠CMN=60°，
∴$\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，則m的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{21}{16}$）B．{0}∪（$\frac{21}{16}$，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，0]∪（$\frac{21}{16}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．一組數(shù)據(jù)1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的$\frac{2}{3}$倍，則該數(shù)據(jù)的方差為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知銳角△ABC的外接圓O的半徑為1，∠B=$\frac{π}{6}$，則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$的取值范圍為（3，$\frac{3}{2}+\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知全集為R，集合P={x|x-1≥0}，Q={x|x2-5x+6≥0}，則P∪（∁RQ）=（　�。�
A．（2，3）B．[1，+∞）C．[2，3]D．[1，2]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}{a_n}-\frac{1}{2}{a_1}（{n∈{N^*}}）$，且a1-1，2a2，a3+7成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=2log9an（n∈N*），求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

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9．已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）2-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直線l：y=$\frac{1}{3}$x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=2$\sqrt{10}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，將繪有函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx+\frac{5π}{6}}）（{ω＞0}）$部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為$\sqrt{15}$，則f（-1）=（　�。�
A．-1B．1C．$-\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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