已知F1是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，以線段F1O為邊作正三角形F1OM，若頂點(diǎn) M在雙曲線上，則雙曲線的離心率是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，正三角形F1OM，則可設(shè)M（-
c
2
，
3
2
c），代入雙曲線方程，化簡整理，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1為（-c，0），
以線段F1O為邊作正三角形F1OM，
則可設(shè)M（-
c
2
，
3
2
c），
由M在雙曲線上，則
c2
4a2
-
3c2
4b2
=1，
由e=
c
a
，b2=c2-a2，則
1
4
e2-
3
4
•
e2
e2-1
=1，
則e4-8e2+4=0，解得，e2=4±2
3
，
即有e=
3
+1或
3
-1（舍去）．
故答案為：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查方程的化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），其離心率為e，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在第一象限，并且在拋物線y2=2px（p＞0）上，且M到拋物線焦點(diǎn)距離為p，則直線l的斜率為（　　）
A、
e2-1
2
B、e 2-1
C、
e2+1
2
D、e 2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=（　�。�
A、
10
B、
11
C、2
3
D、
13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+1，（a＞0且a≠1）
（1）當(dāng)a=3，x∈[-1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）≥1的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若它的漸近線上，存在一點(diǎn)Q使得|FP|=2|PQ|，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象．
（1）確定它的解析式；
（2）寫出它的對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，則滿足f（2x-3）＜f（x2）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4x-2y+3=0，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，1），從圓C外一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為 M，若|PM|=|PA|，則|PM|的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案