Question

（下列兩道題任選做一道，若兩道都做，則以第一道計(jì)分）
（1）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AD₁與MN所成的角為_(kāi)_______度；
（2）如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖，圖中的四條線(xiàn)段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有________對(duì)．

Answer 1

解：（1）連接BD，BC₁，DC₁，MN∥BD，AD₁∥BC₁，
∴∠DBC₁為異面直線(xiàn)AD₁與MN所成的角
而三角形DBC₁為等邊三角形
∴∠DBC₁=60°
故答案為：60．
（2）畫(huà)出展開(kāi)圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，
所以：四條線(xiàn)段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：
AB與GH，AB與CD，GH與EF，
共有3對(duì)．
故答案為：3．
分析：（1）連接BD，BC₁，DC₁，將MN平移到BD，將AD₁平移到BC₁，根據(jù)異面直線(xiàn)的所成角的定義可知∠DBC₁為異面直線(xiàn)AD₁與MN所成的角，而三角形DBC₁為等邊三角形，得到此角．
（2）展開(kāi)圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線(xiàn)的對(duì)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：（1）本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、異面直線(xiàn)所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
（2）本題考查幾何體與展開(kāi)圖的關(guān)系，考查異面直線(xiàn)的對(duì)數(shù)的判斷，考查空間想象能力．