Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的角點(diǎn)時(shí)，從而得到z=2x+y的最大值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件|2x+y+1|≤|x+2y+2|，化得：
或或或，又|y|≤1，
畫出可行域，如圖陰影部分，
設(shè)z=2x+y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2x+y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z最大，
最大值為：5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．