【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 為棱PC上一點.
(Ⅰ)若點是PC的中點,證明:B∥平面PAD;
(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)取的中點,連接,由三角形中位線定理結合可得題設條件可得四邊形是平行四邊形, ,由線面平行的判定定理可得結論;(Ⅱ) 兩兩垂直,以 為原點所在直線為軸建立空間直角坐標系,可證明平面, 是平面 的法向量,利用向量垂直數(shù)量積為零,用表示出平面的法向量,利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.
試題解析:(Ⅰ)取PD的中點M,連接AM,M,
,
M∥CD,
又AB∥CD, ∥AB,QM=AB,
則四邊形ABQM是平行四邊形. ∥AM.
又平面PAD,BQ平面PAD, ∥平面PAD.
(Ⅱ)解:由題意可得DA,DC,DP兩兩垂直,以D為原點,DA,DC,DP所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,
則P(0,1,1),C(0,2,0),A(1,0,0),B(1,1,0).
令
又易證BC⊥平面PBD,
設平面QBD的法向量為
令
,
解得
Q在棱PC上,
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,若橢圓經(jīng)過點,且的面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點,且,當取得最小值時,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與曲線切于點,求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.
(1)以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標系,求的極坐標方程;
(2)若直線(為參數(shù))與相交于兩點,且,求的值.
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【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【題目】已知函數(shù)有兩個零點.
(1)若函數(shù)的兩個零點是和,求的值,并寫出不等式的解集;
(2)當時,函數(shù)有兩個零點和,求的取值范圍.
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【題目】自2017年,大連“蝸享出行”正式引領共享汽車,改變人們傳統(tǒng)的出行理念,給市民出行帶來了諸多便利該公司購買了一批汽車投放到市場給市民使用據(jù)市場分析,每輛汽車的營運累計收入單位:元與營運天數(shù)滿足.
要使營運累計收入高于1400元求營運天數(shù)的取值范圍;
每輛汽車營運多少天時,才能使每天的平均營運收入最大?
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