【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點，分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】

試題分析：（1）作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個法向量為，從而問題可等價轉(zhuǎn)化為求與的夾角．

試題解析：（1）作交于，∵點為中點，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標(biāo)系，則，，，

，，∴，，設(shè)平面的一個法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個法向量為，∵，∴設(shè)向量與所成角為，

∴，∴平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)濟訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費. 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.

（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；

（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之間出生，“80前”指1979年及以前出生.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若在區(qū)間內(nèi)存在極大值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量，“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則對于任意；

④對于任意向量，若，則。

其中真命題的序號為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正項數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項；

（2）設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；

（3）已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，為其前項的和，試證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分） 如圖，的外接圓的半徑為，所在的平面，，，，且，．

（1）求證：平面ADC平面BCDE．

（2）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？若存在，

確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）求實教的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若有三個零點，則實數(shù)的取值集合是________.

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