已知x=1為函數(shù)f(x)=(x2-ax+1)ex的一個極值點.
(1)求a及函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若對于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范圍.
(1)f′(x)′=[x2+(2-a)x+(1-a)]ex=(x+1)(x+1-a)ex,
由f′(1)=0得:a=2,
∴f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上單調遞增,
f(x)在(-1,1)上單調遞減
(2)x∈(-2,2)時,f(x)最小值為0
∴t2-2mt+2≤0對t∈[1,2]恒成立,分離參數(shù)得:m≥
t
2
+
1
t

易知:t∈[1,2]時
t
2
+
1
t
3
2

m≥
3
2
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x=1為函數(shù)f(x)=(x2-ax+1)ex的一個極值點.
(1)求a及函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若對于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范圍.

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