數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=r+s（m，n，r，s∈N*），則下列等式恒成立的是


  1. A.
    am+an=ar+as
  2. B.
    am•an=ar•as
  3. C.
    am-an=ar-as
  4. D.
    am•ar=an•as
A
分析：由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出am+an和ar+as，化簡(jiǎn)后，把已知的m+n=r+s代入可得出am+an=ar+as，進(jìn)而確定出正確的選項(xiàng)．
解答：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴am+an=[a1+（m-1）d]+[a1+（n-1）d]=2a1+（m+n-2）d，
ar+as=[a1+（r-1）d]+[a1+（s-1）d]=2a1+（r+s-2）d，
又m+n=r+s（m，n，r，s∈N*），
則am+an=ar+as．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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