Question

一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面面積分別為4πcm²和25π cm²．求：
（1）圓臺(tái)的體積；
（2）截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓臺(tái)的體積公式求圓臺(tái)的體積即可．
（2）作出圓臺(tái)和圓錐的軸截面，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD（如圖）．由已知可得上底半徑O₁A=2 cm，下底半徑OB=5 cm．
又∵腰長(zhǎng)為12 cm，
∴高AM=

122-(5-2)2

=3

15

（cm），
∴所求體積為

1

3

×（4π+

4π×25π

+25π）×3

15

=39

15

π cm³．
（2）設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，
則由△SAO₁∽△SBO可得

l-12

l

=

2

5

，
∴l(xiāng)=20（cm）．
即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20 cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓臺(tái)的體積的計(jì)算，以及圓錐的母線的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．