【題目】今有一組數(shù)據(jù)如下表:

1

2

3

4

5

6

4

5

6

7

8

9

90

84

83

m

75

68

由最小二乘法求得點 的回歸直線方程是,其中.

(Ⅰ)求m的值,并求回歸直線方程;

(Ⅱ)設(shè),我們稱為點的殘差,記為.

從所給的點 中任取兩個,求其中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的概率.

參考公式: .

【答案】(1) m=80 , y= -4x+106. (2)

【解析】試題分析:(1)將數(shù)據(jù)代入,可解得m=80,再求平均值,根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心解得(2)根據(jù)枚舉法列出總事件數(shù)為15個,從中確定其中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的事件數(shù)為9,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析:解:(Ⅰ),

由知,所以

解得m=80

因回歸直線經(jīng)過樣本中心,所以

所以回歸直線方程是y= -4x+106.

(Ⅱ)把點記為,由(Ⅰ)得到回歸直線方程可知

.

1

2

3

4

5

6

4

5

6

7

8

9

90

84

83

80

75

68

90

86

82

78

74

70

0

2

1

2

1

2

殘差的絕對值不大于1的點共有3個:A1(4, 90),A3(6, 83),A5(8, 75).

從6個點中任取兩個的基本事件:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},

{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6} 共15個

兩個點中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的基本事件:

{A1,A2},{A1,A4},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A4},{A3,A6},{A4,A5},

{A5,A6} 共9個

所以在任取的兩個點中,有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的槪率是

.

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