已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：
（1）的解析式；
（2），求的最大值；

（1）；（2）若：，若：，若：則.

解析試題分析：（1）由題意可知，而的解集為，從而可以得到方程的兩根為，由韋達(dá)定理可將，用含的代數(shù)式表示出來：，再結(jié)合在處取得極小值，即可得，從而得到；（2）由（1）可知，二次函數(shù)對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需對的取值分以下三種情況分類討論：若：
，若：，
若：則.
試題解析：（1）∵，∴，∵的解集為，
∴方程的兩根為，且，∴，又∵在處取得極小值，即在處，取得極小值，∴，
∴；
（2）由（1）可知，，其對稱軸為，
∴若：，若：，
若：則.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.二次函數(shù)的值域.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于三次函數(shù)。
定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；
定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。
己知，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標(biāo)
（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間
（2）若在上是遞減的，求實數(shù)的取值范圍； 
（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個極值點.
（1）試確定常數(shù)和的值；
（2）試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并求出相應(yīng)極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．
（1）當(dāng)時，求；
（2）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．
(1)求f(x)的極值；
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分)
設(shè)函數(shù)
若，求曲線處的切線方程；
討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案