設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(
π
6
)對一切x∈R恒成立，則
①f(
11π
12
)=0；
②f(
7π
10
)＜f(
π
5
)；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，（k∈Z）；
⑤f（x）的圖象與過點（a，|a|+|b|）的所有直線都相交．
以上結(jié)論正確的是______（寫出正確結(jié)論的編號）
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
a2+b2
sin（2x+θ），f(x)≤f(
π
6
)對一切x∈R恒成立
∴sin（2×
π
6
+θ）=1，即2×
π
6
+θ=
π
2
+2kπ
∴θ=2kπ+
π
6

∴f（x）=
a2+b2
sin（2x+2kπ+
π
6
）=
a2+b2
sin（2x+
π
6
）
對于①，f（
11π
12
）=
a2+b2
sin（2×
11π
12
+
π
6
）=0，故①正確；
對于②，f（
7π
10
）=
a2+b2
sin（2×
7π
10
+
π
6
）＜0，f（
7π
5
）=
a2+b2
sin（2×
7π
5
+
π
6
）＞0，故②正確；
對于③，f（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故③不正確；
對于④，
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，解得x∈[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，（k∈Z），故④正確；
對于⑤，直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且|a|+|b|＞
a2+b2
，而此不等式可能成立，故f（x）的圖象與過點（a，|a|+|b|）的所有直線有直線與它不相交．
故答案為：①②④
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π3
對稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個對稱中心是
 
（寫出一個即可）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常數(shù)），且f（2009）=5，則f（2010）=
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β∈R且ab≠0，若f（2009）=5．則f（2010）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，則f（2010）=
8
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β為非零常數(shù)．若f（2012）=-1，則f（2013）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案