若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
 
．
分析：f（a+b）=f（a）•f（b）⇒
f(a+b)
f(b)
=f（a），又f（1）=2，于是可求得
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2013)
f(2012)
的值．
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴
f(a+b)
f(b)
=f（a），
又f（1）=2，f（1+1）=f（1）•f（1），
∴
f(2)
f(1)
=f（1）=2，
同理可得，
f(3)
f(2)
=2，
f(4)
f(3)
=2，…，
f(2013)
f(2012)
=2，
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2013)
f(2012)
=2×（2012）=4024．
故答案為：4024．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意a，b∈R的，恒有f（a+b）=f（a）•f（b）；
（1）求f（0）的值
（2）求證：當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1
（3）求證：f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
（4）若f（1）=2，A={（m，n）|f（n）•f（2m-m2）＞
2
，m，n∈Z}，B={（m，n）|f（n-m）=16，m，n∈Z}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f（x）′＜0，設(shè)a=f(-1)，b=f(
1
3
)，c=f(4)則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(
π
6
)對(duì)一切x∈R恒成立，則
①f(
11π
12
)=0；
②f(
7π
10
)＜f(
π
5
)；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，（k∈Z）；
⑤f（x）的圖象與過(guò)點(diǎn)（a，|a|+|b|）的所有直線都相交．
以上結(jié)論正確的是
①②④
①②④
（寫出正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+ax+b，若f（1）=f（3），則下面正確的說(shuō)法是（　　）
A、f（0）＜f（5）＜f（2）B、f（5）＜f（0）＜f（2）C、f（2）＜f（0）＜f（5）D、f（0）＜f（2）＜f（5）

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同步練習(xí)冊(cè)答案