求矩陣M=
-12
5
2
3
的特征值和特征向量．
特征多項(xiàng)式f（λ）=
λ+1-2
-
5
2
λ-3
=λ2-2λ-8，（3分）
由f（λ）=0，解得λ1=4，λ2=-2．（6分）
將λ1=4代入特征方程組，得 5x1-2y1=0．
可取
2 
5 
為屬于特征值λ1=4的一個(gè)特征向量．（8分）
將λ2=-2代入特征方程組，得 x+2y=0．
可取
-2 
1 
為屬于特征值λ2=-2的一個(gè)特征向量．
綜上所述，矩陣M有兩個(gè)特征值λ1=4，λ2=-2；屬于λ1=4的一個(gè)特征向量為
2 
5 
，
屬于λ2=-2的一個(gè)特征向量為
-2 
1 
．（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求矩陣M=
-12
5
2
3
的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（矩陣與變換）求矩陣M=
12
21
的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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