設(shè)進(jìn)入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項(xiàng)目的概率是0.6,選擇乙種健身項(xiàng)目的概率是0.5,且選擇甲種與選擇乙種健身項(xiàng)目相互獨(dú)立,各位健身者之間選擇健身項(xiàng)目是相互獨(dú)立的.
(Ⅰ)求進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率;
(Ⅱ)求進(jìn)入該健身中心的4位健身者中,至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目的概率.

解:(Ⅰ)記A表示:進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項(xiàng)目,B表示:進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項(xiàng)目,依題意事件A與事件B相互獨(dú)立,且P(A)=0.4,P(B)=0.5,則P()=0.6,P()=0.5;
故要求的概率為:P(A•+•B)=P(A•)+p(•B)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5;
(Ⅱ)記C表示事件:進(jìn)入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目,D表示事件:進(jìn)入該健身中心的4位健身者中,至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目,A2表示事件:進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目,A3表示事件:進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目,A4表示事件:進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目,
則P(C)=P()=0.4×0.5=0.2,
P(A2)=C42×0.22×0.82=0.1536,
P(A3)=C43×0.23×0.8=0.0256,
P(A4)=0.24=0.0016,
P(D)=P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1808.
分析:(Ⅰ)記A表示:進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項(xiàng)目,B表示:進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項(xiàng)目,依題意事件A與事件B相互獨(dú)立,由A、B的概率可得P()、P(),進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式計(jì)算可得答案;
(Ⅱ)先根據(jù)題意,將進(jìn)入該健身中心的4位健身者的選擇情況用字母表示,至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目,即有2位、3位、4位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目,先求出各種情況的概率,進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式計(jì)算可得答案.
點(diǎn)評(píng):本題考相互獨(dú)立事件與互斥事件概率的計(jì)算,關(guān)鍵是認(rèn)清事件之間的相互關(guān)系.
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(Ⅰ)求進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率;
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(Ⅰ)求進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率;
(Ⅱ)求進(jìn)入該健身中心的4位健身者中,至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目的概率.

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