Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=x²（ax-3），其中a為常數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，則 a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，則要求導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間（-1，0）大于零即可，對(duì)a的取值進(jìn)行分灰討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：①當(dāng)a=0時(shí)
f（x）=-3x²在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)
∴a=0符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，f'（x）=3ax (x-

2

a

)，令f'（x）=0得：x₁=0，x₂=

2

a

當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)任意x∈（-1，0），f'（x）＞0，
∴a＞0 （符合題意）
當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng) x∈(

2

a

，0)時(shí)f'（x）＞0，
∴

2

a

≤-1，∴-2≤a＜0（符合題意）
綜上所述，a≥-2．
故答案為：[-2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及證明，其中熟練掌握函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．